maanantai, 30. toukokuu 2016

Matemaatikot ratkaisivat 80-luvulla esitetyn värityspulman – Todistuksesta tuli kevyesti maailman pisin

 

 

Kansainvälinen tutkijaryhmä loi matemaattisen todistuksen, joka vaati yhteensä 200 teratavun edestä kiintolevytilaa, kirjoittaa Popular Mechanics.

Tutkijat halusivat ratkaista 1980-luvulta peräisin olevan Pythagoraan kolmikkoon liittyvän kysymyksen.

Pythagoraan kolmikolla tarkoitetaan joukkoa, joka koostuu kolmesta positiivisesta kokonaisluvusta a, b ja c siten, että a2 + b2 = c2. Luvut a ja b ovat kolmion lyhempiä sivuja ja c hypotenuusa.

mads.gif

Matemaatikko Ronald Grahamin 1980-luvulla esittämässä pulmassa jokainen kokonaisluku on maalattu joko punaiseksi tai siniseksi. Varsinainen kysymys kuuluu, voiko numerot näin ollen värittää kahdella värillä sillä tavoin, että kaikki numerot eivät ole samanvärisiä yhdessäkään Pythagoraan kolmikossa.

Vastaus kysymykseen on ei. Sen todistaminen vaatii kuitenkin valtavan määrän laskutoimituksia eri kombinaatioiden kokeilemiseksi.

Tutkijat havaitsivat, että lukujen värittäminen onnistuu halutulla tavalla luvuilla 1-7824, mutta jo luvulla 7825 tehtävä muuttuu mahdottomaksi.

Yhteensä lopullisen ratkaisun synnyttämiseen vaadittiin 200 teratavun kokoinen datajoukko. Näin ollen todistus ylitti reilusti edellisen maailman suurimman matemaattisen todistuksen koon, joka oli ainoastaan 13 gigatavua.

Tutkijatiimi tienasi kokeilullaan 100 dollarin arvoisen shekin Grahamilta.

Vaikka tietokoneen tekemä ratkaisu vastasi Grahamin kysymykseen, ei sitä voitu selittää. Siitä ei esimerkiksi paljastunut, miksi ratkaisut loppuvat juuri lukuun 7825. Tällaiset puutteet ratkaisussa heijastuvat yleiseen kysymykseen siitä, ovatko tietokoneiden tekemät todistukset todella matemaattisia.